ساده کردن رادیکال
عدد را به عامل‌های اول تجزیه کنید؛ از هر جفت عامل یکسان (در ریشهٔ سوم، هر سه‌تایی) یکی بیرون رادیکال می‌آید و بقیه زیر رادیکال می‌مانند.
مثال: ۷۲ = ۲³ × ۳²، پس √۷۲ = ۶√۲. در ریشهٔ سوم: ۵۴ = ۲ × ۳³، پس ∛۵۴ = ۳∛۲.
محاسبه جذر و ریشه سوم
جذر عددی است که در خودش ضرب شود و عدد اول را بدهد؛ √۷۲ = ۶√۲ ≈ ۸٫۴۸۵۳. عدد را بنویسید تا جذر یا ریشهٔ سوم و هر فرجهٔ دیگر، با رادیکال ساده‌شده و تجزیه به عامل‌ها بیاید.
ریشه
جذر ۷۲
۸٫۴۸۵۲۸۱
- ساده‌شده: √۷۲ = ۶√۲
- √۷۲ بین ۸ و ۹ است، چون ۸² = ۶۴ و ۹² = ۸۱.
راه‌حل گام‌به‌گام
- عدد را به عامل‌های اول تجزیه می‌کنیم: ۷۲ = ۲³ × ۳²
- هر دو عامل یکسان، یکی بیرون رادیکال می‌آید: √۷۲ = √(۲² × ۲ × ۳²) = ۲ × ۳ × √۲ = ۶√۲
- مقدار تقریبی: ۶ × ۱٫۴۱۴۲۱۴ ≈ ۸٫۴۸۵۲۸۱
- امتحان: ۸٫۴۸۵۲۸۱² ≈ ۷۲
با ماشین‌حساب گوشی
√۷۲=۸٫۴۸۵۲۸۱
در اکسل
=SQRT(72)جذر گرفتن بدون ماشین‌حساب
دو مربع کامل دو طرف عدد را پیدا کنید: √۵۰ بین ۷ و ۸ است، چون ۷² = ۴۹. بعد با تقریب √x ≈ a + (x − a²) ÷ 2a که a جذر مربع کامل نزدیک است: ۷ + ۱ ÷ ۱۴ ≈ ۷٫۰۷۱۴؛ جواب دقیق‌تر ۷٫۰۷۱۱ است.
با ماشین‌حساب گوشی کلید √ را بزنید؛ برای ریشهٔ سوم، عدد را به توان (1 ÷ 3) برسانید. در اکسل =SQRT(72) و =54^(1/3).
پرسش‌های پرتکرار
جذر ۲ چند است؟
حدود ۱٫۴۱۴۲؛ جذر ۲ گنگ است و رقم‌های اعشارش تمام نمی‌شود.
جذر عدد منفی چیست؟
در اعداد حقیقی تعریف نشده است، چون مربع هیچ عددی منفی نمی‌شود. اما ریشهٔ فرد عدد منفی هست: ∛(-۲۷) = -۳.
فرق جذر و ریشهٔ دوم چیست؟
هیچ؛ جذر همان ریشهٔ دوم است. ریشهٔ سوم عددی است که سه بار در خودش ضرب شود و عدد اول را بدهد.