ریشه‌های ax² + bx + c = 0 از فرمول دلتا به دست می‌آیند: Δ = b² − 4ac و x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. مثلاً x² − 5x + 6 = 0 با دلتای ۱ دو ریشهٔ ۳ و ۲ دارد.
برای منها عدد منفی بنویسید؛ جملهٔ نبوده را ۰ بگذارید.
۳ و ۲
=(-(-5)+SQRT((-5)^2-4*1*6))/(2*1)معادله را به شکل استاندارد ax² + bx + c = 0 بنویسید تا a و b و c معلوم شوند؛ بعد:
Δ = b² − 4ac و x₁,₂ = (−b ± √Δ) ÷ 2a
مثال: در x² − 5x + 6 = 0، Δ = ۲۵ − ۲۴ = ۱، پس x = (۵ ± ۱) ÷ ۲ یعنی ۳ و ۲.
اگر دلتا مربع کامل نباشد، جواب رادیکالی است و ماشین‌حساب آن را ساده می‌کند: ریشه‌های x² − 2x − 1 = 0 با دلتای ۸ می‌شود x = ۱ ± √۲، یعنی حدود ۲٫۴۱۴۲ و -۰٫۴۱۴۲.
نمودار y = ax² + bx + c سهمی است و رأسش در x = −b ÷ 2a و y = −Δ ÷ 4a است؛ برای مثال بالا (۲٫۵ , -۰٫۲۵). اگر a مثبت باشد سهمی رو به بالاست و رأس کمترین مقدار است.
برای امتحان، جمع ریشه‌ها باید −b ÷ a و ضربشان c ÷ a باشد.
به جایش ۰ بنویسید. مثلاً x² − 9 = 0 یعنی a = ۱، b = ۰ و c = −۹؛ جواب‌ها ۳ و -۳ است.
با فرمول =(-B1+SQRT(B1^2-4*A1*C1))/(2*A1) برای ریشهٔ اول و همین با منهای پیش از SQRT برای ریشهٔ دوم؛ ماشین‌حساب بالا فرمول را با عددهای شما می‌نویسد.
دیگر x² ندارد و معادله درجه یک است؛ از حل معادله درجه یک استفاده کنید.