قانون‌های توان
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ و aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ و (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
- a⁰ = 1 (برای a غیر صفر) و a¹ = a
مثال: 2³ = 2 × 2 × 2 = ۸؛ و توان زوج عدد منفی مثبت می‌شود: (-3)² = ۹، اما -3² یعنی -(3²) = -۹.
محاسبه توان
aⁿ یعنی a را n بار در خودش ضرب کنید؛ مثلاً ۲ به توان ۱۰ می‌شود 2¹⁰ = ۱٬۰۲۴. پایه و توان را بنویسید؛ توان منفی و اعشاری هم حساب می‌شود و توان‌های بزرگ عدد صحیح با همهٔ رقم‌ها.
۲ به توان ۱۰
۱٬۰۲۴
به حروفهزار و بیست و چهار
راه‌حل گام‌به‌گام
- ۲ را ۱۰ بار در خودش ضرب می‌کنیم: ۲¹⁰ = ۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲ = ۱٬۰۲۴
با ماشین‌حساب گوشی
۲xʸ۱۰=۱٬۰۲۴
در اکسل
=POWER(2,10)توان منفی و توان کسری
توان منفی یعنی معکوس: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ؛ مثلاً 2⁻³ = 1 ÷ 8 = ۰٫۱۲۵.
توان کسری یعنی ریشه: مخرج کسر فرجهٔ ریشه است و صورتش توان. 9^0.5 = √9 = ۳ و 8^1.5 = 8^(3/2) = (√8)³ ≈ ۲۲٫۶۲۷۴۱۷. در ماشین‌حساب بالا توان کسری را اعشاری بنویسید. برای ریشهٔ سوم و بالاتر محاسبه جذر دقیق‌تر است.
توان‌های بزرگ عدد صحیح دقیق حساب می‌شوند: 2⁶⁴ = ۱۸٬۴۴۶٬۷۴۴٬۰۷۳٬۷۰۹٬۵۵۱٬۶۱۶.
پرسش‌های پرتکرار
توان را با ماشین‌حساب گوشی چطور حساب کنم؟
گوشی را افقی کنید تا کلید xʸ (یا ^) بیاید؛ پایه، xʸ، توان و =. در اکسل =POWER(2,10) یا =2^10.
صفر به توان صفر چند است؟
در ریاضی مدرسه تعریف نشده است؛ ماشین‌حساب‌ها و اکسل آن را ۱ می‌گیرند. صفر به توان منفی هم تعریف نشده است، چون تقسیم بر صفر می‌شود.
عدد منفی به توان اعشاری؟
در اعداد حقیقی تعریف نشده است؛ مثلاً (-8)^0.5 جذر عدد منفی است. ریشهٔ فرد عدد منفی را در صفحهٔ جذر حساب کنید.