فرمول تغییر مبنای لگاریتم
ماشین‌حساب‌ها معمولاً فقط log (مبنای ۱۰) و ln (مبنای e ≈ ۲٫۷۱۸) دارند. برای مبناهای دیگر:
log_b(x) = log(x) ÷ log(b) = ln(x) ÷ ln(b)
مثال: log₃(50) = log(50) ÷ log(3) = ۱٫۶۹۹ ÷ ۰٫۴۷۷۱ ≈ ۳٫۵۶۰۹. در اکسل =LOG(50,3).
محاسبه لگاریتم
log_b(x) = y یعنی bʸ = x؛ مثلاً لگاریتم ۱۰۰۰ در مبنای ۱۰ می‌شود ۳ و log₂(32) = ۵. عدد و مبنا را بنویسید؛ ln و هر مبنای دیگر با فرمول تغییر مبنا حساب می‌شود.
مبنا
لگاریتم ۱٬۰۰۰ در مبنای ۱۰
۳
به حروفسه
- در مبناهای دیگر: ln(۱٬۰۰۰) ≈ ۶٫۹۰۷۷۵۵، log₂(۱٬۰۰۰) ≈ ۹٫۹۶۵۷۸۴
راه‌حل گام‌به‌گام
- تعریف لگاریتم: log(۱٬۰۰۰) = y ⟺ ۱۰^y = ۱٬۰۰۰
- چون ۱۰³ = ۱٬۰۰۰ ، پس جواب ۳ است.
با ماشین‌حساب گوشی
log۱٬۰۰۰=۳
در اکسل
=LOG10(1000)قانون‌های لگاریتم
- log(a × b) = log a + log b و log(a ÷ b) = log a − log b
- log(aⁿ) = n × log a
- log_b(1) = 0 و log_b(b) = 1
لگاریتم عدد کمتر از ۱ منفی است: log(0.01) = -۲، چون 10⁻² = 0.01.
پرسش‌های پرتکرار
فرق log و ln چیست؟
log معمولاً لگاریتم در مبنای ۱۰ است و ln لگاریتم طبیعی در مبنای e ≈ ۲٫۷۱۸۲۸. مثلاً ln(10) ≈ ۲٫۳۰۲۶.
لگاریتم صفر یا عدد منفی چیست؟
تعریف نشده است؛ هیچ توانی از یک مبنای مثبت، صفر یا منفی نمی‌شود.
لگاریتم را در اکسل چطور حساب کنم؟
=LOG10(x) برای مبنای ۱۰، =LN(x) برای طبیعی و =LOG(x,b) برای هر مبنای b.