محاسبه میانگین، میانه و مد

میانگین = جمع عددها ÷ تعدادشان؛ مثلاً میانگین ۱۲، ۱۵، ۱۸، ۲۳ می‌شود ۶۸ ÷ ۴ = ۱۷. عددها را با فاصله یا ویرگول بنویسید تا میانگین، میانه، مد و دامنه با راه‌حل بیاید.

نوع میانگین
میانگین ۴ عدد

۱۷

به حروفهفده

  • میانه۱۶٫۵
  • مدندارد
  • دامنه۱۱
  • کمترین و بیشترین۱۲ تا ۲۳
  • جمع۶۸
  • تعداد۴

راه‌حل گام‌به‌گام

  1. عددها را جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۱۵ + ۱۸ + ۲۳ = ۶۸
  2. جمع را بر تعداد عددها (۴) تقسیم می‌کنیم: ۶۸ ÷ ۴ = ۱۷
  3. برای میانه، عددها را از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم: ۱۲ ، ۱۵ ، ۱۸ ، ۲۳
  4. تعداد زوج است؛ میانه میانگین دو عدد وسط (۲ام و ۳ام) است: (۱۵ + ۱۸) ÷ ۲ = ۱۶٫۵
  5. همهٔ عددها به یک اندازه تکرار شده‌اند، پس فهرست مد ندارد.
  6. دامنه، بزرگ‌ترین منهای کوچک‌ترین: ۲۳ − ۱۲ = ۱۱
با ماشین‌حساب گوشی
۱۲+۱۵+۱۸+۲۳=۶۸÷۴=۱۷
در اکسل
=AVERAGE(12,15,18,23)

فرمول میانگین و حساب آن با ماشین‌حساب و اکسل

میانگین حسابی = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n

مثال: (۱۲ + ۱۵ + ۱۸ + ۲۳) ÷ ۴ = ۶۸ ÷ ۴ = ۱۷.

با ماشین‌حساب گوشی عددها را با + جمع کنید، = بزنید و حاصل را بر تعدادشان تقسیم کنید. در اکسل =AVERAGE(A1:A10) میانگین، =MEDIAN(A1:A10) میانه و =MODE.SNGL(A1:A10) مد را می‌دهد.

میانه و مد چه فرقی با میانگین دارند؟

میانه عدد وسط فهرست مرتب‌شده است (اگر تعداد زوج باشد، میانگین دو عدد وسط). یک عدد خیلی بزرگ میانگین را جابه‌جا می‌کند، اما میانه را نه: میانگین ۳، ۷، ۹، ۱۲، ۴۰ برابر ۱۴٫۲ است، ولی میانه‌اش ۹.

مد پرتکرارترین عدد است؛ در ۲، ۳، ۳، ۵، ۷، ۳، ۵، عدد ۳ (۳ بار). اگر همهٔ عددها به یک اندازه تکرار شوند، فهرست مد ندارد. دامنه هم بزرگ‌ترین منهای کوچک‌ترین است.

میانگین وزنی

وقتی همهٔ عددها یک اندازه اهمیت ندارند، هر عدد را در وزنش ضرب کنید، جمع بزنید و بر جمع وزن‌ها تقسیم کنید.

میانگین وزنی = Σ(عدد × وزن) ÷ Σ وزن

مثال: ۱۰ عدد کالا به قیمت ۲۰٬۰۰۰ و ۳۰ عدد به قیمت ۲۴٬۰۰۰ تومان خریده‌اید؛ میانگین قیمت هر عدد (۲۰٬۰۰۰×۱۰ + ۲۴٬۰۰۰×۳۰) ÷ ۴۰ = ۲۳٬۰۰۰ تومان است، نه میانگین سادهٔ ۲۲٬۰۰۰.

پرسش‌های پرتکرار

عددها را چطور جدا کنم؟

با فاصله، ویرگول، «،» یا خط تازه. ارقام فارسی و انگلیسی هر دو خوانده می‌شوند؛ «٬» جداکنندهٔ هزارگان و «٫» یا «.» ممیز است. می‌توانید یک ستون را از اکسل کپی و این‌جا بچسبانید.

میانگین ۳، ۷، ۹، ۱۲، ۴۰ چند است؟

۱۴٫۲؛ ۷۱ ÷ ۵. میانهٔ همین عددها ۹ است.

میانگین عدد منفی و اعشاری را هم حساب می‌کند؟

بله؛ تا ده هزار عدد، مثبت یا منفی، صحیح یا اعشاری.